[ Получить 24 ]

 

Получить 24 – 70 баллов

Используя числа 1, 3, 4, 6, арифметические операции (сложение, вычитание, умножение, деление) и скобки, получить число 24. Разрешается использовать только эти числа и только эти операции. Каждое число должно использоваться  только один раз. Операции и скобки можно использовать любое число раз. Нельзя объединять числа как цифры, составляя например 13 или 146.

 

Лестница в воде – 50 баллов

Рядом с берегом стоит корабль со спущенной на воду верёвочной лестницей. У лестницы 10 ступенек. Расстояние между ступеньками 30 см. Самая нижняя ступенька касается поверхности воды. Океан сегодня очень спокоен, но начинается прилив, который поднимает воду за час на 15 см. Через сколько времени покроется водой третья ступенька веревочной лестницы?

 

Адвокат – 100 баллов

30-е годы ХХ-го века.Тысячи людей по малейшему поводу или подозрению объявлялись врагами народа, бросались в тюрьмы, подвергались гонениям и репрессиям. В стране действовали крайне суровые законы. Так, за опоздание на работу более чем на 10 минут работник объявлялся врагом народа и наказывался несколькими годами тюрьмы. Случилось так, что один пожилой работник проспал и опоздал на 12 минут. Его начальник доложил об этом руководству, работника тут же арестовали и предали суду... В суде ему был положен адвокат, но никто не хотел браться за защиту врага народа, все боялись. Суд был вынужден назначить адвоката сам – жребий пал на… Адвокат очень огорчился и испугался, он понимал, что если посмеет сказать хоть слово в защиту обвиняемого, его самого бросят в тюрьму как пособника врага народа. Настал день суда. Адвокат вышел в зал и обратился к присутствующим с одним единственным вопросом. Через несколько минут суд принял решение отпустить обвиняемого. Что спросил адвокат?

---

 

 Ответы на задания предыдущего номера

 

1. Последовательность   

Последовательность имеет закономерность: первое число 7, далее за каждым числом стоит сумма цифр его квадрата, увеличенная на единицу: 7, 14, 17, 20, 5, 8, 11, 5, 8,..

 Для упрощения слово «стержень» заменим словом «палка».

  Цель – оставить противника с палками, сумма двух из которых меньше

третьей (хотя бы в одном из вариантов сложения длин сторон).

Так как игра «конечная», то есть все начальные условия – количество палок и пр. – строго определены, и если оба игрока будут следовать выигрышной стратегии, то только один из них будет всегда выигрывать. Остаётся определить, первый или второй игрок выигрывает, если оба следуют выигрышной стратегии. Упрощая, можно сказать, что если противнику достаются одна палка очень длинная, а две очень короткие – тогда вообще замечательно. И если две длинные и одна короткая – неплохо, и почти наверняка можно составить треугольник. И чтобы привести противника к такой ситуации, нужно, чтобы ему оставалось длинных в два раза меньше, чем коротких.

Следующая мысль: из трёх палок из центра (49, 50, 51 и т. д.) гораздо легче составить треугольник, чем из двух коротких (с «меньшего» конца) и одной длинной (с «большего»).

Допустим (согласно теории игр), противник также придерживается этой же выигрышной стратегии. Следовательно, надо начинать с центра и брать по две длинных и одну короткую, чтобы оставить в два раза больше коротких, чем длинных (эта стратегия годится до определённого момента, дальше, с 25-го хода, будут некоторые изменения).

Если оба игрока следуют вышеописанной стратегии, то игрок, начавший игру, всегда оказывается в проигрыше. В этом можно убедиться, расписав наилучшие возможные ходы обоих игроков, которые не будем приводить в целях экономии места.

Опущенные ходы:

я: 49, 50, 51   он: 48, 52, 53    я: 47, 54, 55       

он: 46, 56, 57  я: 45, 58, 59   он: 44, 60, 61

я: 43, 62, 63   он: 42, 64, 65   я: 41, 66, 67        

он: 40, 68, 69  я: 39, 70, 71   он: 38, 72, 73

я: 37, 74, 75   он: 36, 76, 77   я: 35, 78, 79        

он: 34, 80, 81  я: 33, 82, 83   он: 32, 84, 85

я: 31, 86, 87   он: 30, 88, 89   я: 29, 90, 91        он: 28, 92, 93  я: 27, 94, 95   он: 26, 96, 97

я: 25, 98, 99 То есть – тут начинаем выигрышную стратегию сначала, вернее, с центра оставшейся кучки 1–24.

он: 12, 13, 14  я: 11, 15, 16   он: 10, 17, 18        

я :9, 19, 20   он: 8, 21, 22   я: 7, 23, 24

Остались палки от 1 до 6. Про палку в 100 см даже не думаем;

Опять с центра: он: 3, 4, 5.

И тут остаются только 1, 2, 6 и 100. Из которых никак не могу построить треугольник. То есть, так как играл первым, то отсюда следует, что в случае, когда оба игрока играют наилучшим для себя образом, выигрывает тот, кто ходит ВТОРЫМ.

Ответ: В случае, когда оба игрока играют наилучшим для себя образом, выигрывает тот, кто ходит ВТОРЫМ.

Из уравнения Майера (первое начало термодинамики) имеем: газовая постоянная R = 8,314 Дж/моль*град.

  Тогда молекулярная масса газа:

  = 8,314/(0,9584-0,706) = 8,314/ 0,2538 = 32, 7 кг/моль.

Ответ: Неизвестный газ – кислород с очень небольшой примесью более тяжёлого газа.

Для лучшего осмысления обозначим первого М, второго – П.

   Во-первых, поскольку скорость преступника больше, чем у М, М никогда его не поймает, т. е. если преступник всегда будет находиться в 10 метрах от М и не будет заходить в боковые проходы раньше М, он останется непойманным.

Поэтому задача: М должен не поймать, а только обнаружить преступника. Стратегия М простая: идти по кольцевому тоннелю и по пути заходить во все боковые проходы попорядку.

Если дальность действия маячка меньше половины длины кольцевого тоннеля, то преступник может держаться на противоположной от М точке кольцевого тоннеля, и М его никогда не обнаружит.

То есть первое условие обнаружения: E > L/2.

Если боковых проходов всего два, то этого условия достаточно. М проверяет первый проход, преступник прячется во втором. Когда М выходит из первого прохода и идёт во второй, то преступник должен перебежать в первый по кольцевому тоннелю, но в кольцевом тоннеле М его засечёт.

Пусть проходов три. М проверяет первый, преступник прячется во втором. Когда М углубляется в первый проход на достаточное расстояние, преступник перебегает из второго в третий. М выходит из первого и идёт во второй. Чтобы обнаружить преступника, М должен, находясь в боковом проходе, иметь возможность контролировать одновременно и конец бокового прохода, и все выходы из проходов (кроме противоположного, если он есть). Значит, для трёх проходов двойной радиус действия маячка должен быть больше, чем длина бокового прохода плюс 1/3 длины кольцевого тоннеля: 2E > (q + L/3)

Аналогично:

для 4 проходов: 2E > q + L/4

для 5 проходов: 2E > q + 2L/5

для 6 проходов: 2E > q + 2L/6

для 7 проходов: 2E > q + 3L/7

для 8 проходов: 2E > q + 3L/8

Ответ в общем виде:

для нечётных n:  2E > q + (n–1)L/2n;

для чётных n:   2E > q + (n–2)L/2n.

Одновременно должно быть  E > L/2.